Stanovení přirozené referenční úrovně hodnocení míry světelného znečištění

Autoři níže popsané výzkumné práce mají jedno společné: Pokud nezmíníme zápal pro vědu a výzkum, je to jejich působení na domovské půdě Vysokého učení technického v Brně. Jejich kontinuální výzkumné aktivity a mimořádné projekty jsou mimo jiné důkazem, jak silné zázemí a perspektivy v rámci profesního působení může VUT poskytovat. Pro budoucí studenty a odborníky jistě velmi motivující.

Ve svém odborném článku se autoři věnují matematickému popisu osvětlenosti Měsícem v nočním prostředí v prostoru a čase, a to za účelem stanovení mediánu normálové osvětlenosti pro Českou republiku, který bude sloužit jako referenční hodnota k hodnocení světelného znečištění. 

Pro potřeby právě vznikající metodiky k hodnocení světelného znečištění [1] bylo třeba určit vztažnou hodnotu osvětlenosti od přírodních zdrojů v nočním prostředí. V oblastech nezasažených světelným znečištěním je měsíční světlo v nočním prostředí zcela majoritním zdrojem světla [2, 3]. (Což pochopitelně platí s výjimkou bezměsíčných nocí.) Z tohoto důvodu bylo přistoupeno k tvorbě simulačního výpočtu k určení horizontální a normálové osvětlenosti Měsícem pro určené místo a čas. Následně byly tímto algoritmem vygenerovány hodnoty těchto osvětleností pro 4 místa – Prahu, Brno, Helsinky a Athény, a to s šestiminutovým krokem pro celý rok 2024. Tyto hodnoty byly následně základně statisticky analyzovány a byl určen medián obou hodnot osvětlenosti pro všechna tato místa. Výpočet uvažuje celoročně bezoblačnou oblohu, a to z důvodu jeho zjednodušení, ale také ke stanovení nejvyšší teoreticky možné úrovně osvětlenosti, což může být k určení referenční hodnoty výhodné.

Matematický model

Výpočty referenční osvětlenosti vycházejí především z Astronomical formulae for calculators Jeana Meeuse [4]. Vyjdeme z hodnoty fázového úhlu Měsíce i, který si určíme jako:

       (1)

Parametr d určíme jako: 

       (2)

M´ je střední anomálie Měsíce, M je střední anomálie Slunce, λ je ekliptikální délka Měsíce, θ je ekliptikální délka Slunce a β je ekliptikální šířka Měsíce. Určení těchto parametrů viz Astronomical formulae for calculators [4].

Z hodnoty fázového úhlu je následně určena hvězdná velikost (resp. zdánlivá magnituda) Měsíce [5], a to jak

       (3)

Kde i je fázový úhel Měsíce v radiánech.

Dalším krokem je určení hodnoty tzv. koeficientu opozice. Ten ve výpočtu zohledňuje poměrně prudký vzrůst jasu měsíční plochy v době, kdy se Měsíc blíží úplňku (definováno jako i < 7 °), a určíme jej jako:

       (4)

Opět z hodnoty fázového úhlu v radiánech [6].

Zenitový úhel určíme jako:

       (5)

Kde a je výška Měsíce nad horizontem korigovaná o lom světla v atmosféře. Tuto hodnotu určíme jako

       (6)

Kde a´ je skutečná výška Měsíce nad horizontem v radiánech [13].

Do výpočtu je třeba zahrnout také útlum atmosféry. Ve výpočtu je zohledněn útlum vlivem Rayleighova rozptylu, aerosolů a ozonu. Hodnotu měrného útlumu obdržíme jako:

       (7)

Kde h je nadmořská výška místa pozorování v km [7, 8].

K výpočtu skutečného útlumu potřebujeme ještě znát hodnotu aktuální airmass – masy vzduchu, kterou světlo Měsíce prochází. Tuto hodnotu určíme jako:

       (8)

Kde z je výše uvedený zenitový úhel se zahrnutím korekce lomu světla v atmosféře [9].

Nyní je již možné vyčíslit celkovou hodnotu útlumu v magnitudách, a to jako:

       (9)

A také hodnotu hvězdné velikosti Měsíce se zahrnutím útlumu [7] jako:

       (10)

Dalším krokem je pak již výpočet nekorigované hodnoty osvětlenosti Měsícem na povrchu Země. Vyjdeme z výše určené hodnoty mm a můžeme psát:

       (11)

Kde Enc je nekorigovaná normálová osvětlenost v luxech [10, 11].

Hodnotu skutečné normálové osvětlenosti Měsícem pak určíme s využitím koeficientu opozice a aktuální topocentrické vzdálenosti povrchu Měsíce od místa pozorování jako:

       (12)

Kde d0 je průměrná topocentrická vzdálenost vzdálenost Měsíc–Země (384 399 km) a d je aktuální topocentrická vzdálenost. K jejímu určení využíváme Meeusovu metodu lineárních kombinací, která je detailně popsána v Meeusově Position of the Moon [12].
Posledním krokem je poté určení horizontální osvětlenosti, kterou určíme pomocí vztahu:

       (13)

Ověření vypočtených hodnot

Vypočítané hodnoty byly porovnány s naměřenými hodnotami osvětlenosti Měsícem, jež byly naměřeny jasovým analyzátorem v průměru let 2023–2024.
 

Tabulka 1 – porovnání naměřených a vypočtených hodnot osvětlenosti Měsícem
Datum	Čas	a (°)	LØ (cd.m–2)	Ω (sr)	Em (mlx)	Ec (mlx)	δ (%)
04.04.2023	21:12:42	30,9	2 370,9	6,096E–05	144,5	136,4	–5,63
04.07.2023	0:26:58	11,5	1 008,8	7,301E–05	73,7	97,8	32,8
31.08.2023	21:35:05	11,9	1174,1	7,353E–05	86,3	95,9	11,1
28.09.2023	23:52:19	35,9	3 081,7	7,479E–05	230,5	219,4	–4,81
29.09.2023	0:31:10	36,7	3 131,4	7,493E–05	234,6	222,8	–5,04
29.11.2023	18:10:12	8,2	458,7	5,809E–05	26,6	32,2	20,8
25.03.2024	19:30:56	7,66	1 157,4	5,759E–05	66,7	53,2	–20,20
25.04.2024	23:28:34	8,1	757,9	5,810E–05	44	37,3	–15,30

V tabulce číslo 1 značí a vypočtenou výšku Měsíce nad horizontem (včetně korekce), Lø je průměrný jas povrchu Měsíce naměřený jasovým analyzátorem, Ω je naměřený prostorový úhel, pod kterým je Měsíc viditelný, Em je naměřená hodnota normálové osvětlenosti, určená jako Em = Lø · Ω · 1 000, Ec je vypočítaná hodnota normálové osvětlenosti Měsícem pro dané místo a čas a δ je relativní chyba naměřené a vypočtené hodnoty.

Průměr relativních chyb je pro zkoumaných 8 měření 1,72 %, byť jednotlivé chyby dosahují hodnot i o řád větších. Z tabulky je patrné, že větších chyb hodnota vypočtené osvětlenosti dosahuje při nižších polohách Měsíce na obloze. Což může být způsobeno nedokonalou aproximací útlumu atmosféry a jeho komponentů. Velký vliv na výsledek má také aktuální povětrnostní situace – v případě druhého měření byl Měsíc viditelný za mírným oparem, což se výrazně projevilo na nižší hodnotě naměřené osvětlenosti, potažmo jasu.

Statistické zpracování dat

Při zpracování dat bylo postupováno následovně: Rok 2024 byl rozdělen do šestiminutových intervalů a do algoritmu výpočtu byly zadány souřadnice centra Prahy. Rok 2024 je přestupný, celkem bylo tedy vypočteno 87 840 hodnot normálové a horizontální osvětlenosti. Poté byly vyřazeny hodnoty, které odpovídaly času, kdy je Slunce nad horizontem nebo jen velmi nízko pod ním – jako hraniční hodnota bylo stanoveno 6 ° pod horizontem, což se shoduje s definicí občanského soumraku. Takto bylo odstraněno 49 354 hodnot, tedy 56,19 % z celku. Zbývající data byla následně analyzována. Průměrná hodnota osvětlenosti byla určena jako 16,87 mlx pro horizontální a 29,83 mlx pro normálovou osvětlenost. Medián hodnot je v obou případech roven 0, maximální hodnota je 274,84 mlx pro horizontální osvětlenost a 311,34 mlx pro normálovou osvětlenost – tyto hodnoty odpovídají úplňku dne 15. 11. 2024.

Pokud hodnoty zobrazíme v podobě histogramu a rozdělíme je do decilů, budou vypadat následovně:
 

Obr. 2 – histogram hodnot horizontální osvětlenosti  Měsícem za rok 2024	Obr. 3 – histogram hodnot normálové osvětlenosti  Měsícem za rok 2024

Jak je patrné z obrázků 2 a 3, většina hodnot spadá do prvního decilu – 28 039 hodnot z 38 486, tedy přes 70 %. Analýzu proto provedeme ještě jednou, nyní ale vyloučíme i datové body, které odpovídají času, kdy Měsíc není na obloze. Stavu, kdy je Měsíc na obloze a zároveň je Slunce alespoň 6 ° pod horizontem, odpovídá 18 712 šestiminutových intervalů, tedy 21,3 % roku a zároveň 48,6 % občanského soumraku. Lze tedy konstatovat, že Měsíc je na obloze v průměru polovinu nočního času.

Aritmetický průměr hodnot je v tomto případě 34,71 mlx u horizontální a 61,35 mlx u normálové osvětlenosti. Medián má pak hodnotu 15,38 mlx pro horizontální osvětlenost a 39,68 mlx pro osvětlenost normálovou. Histogramy tudíž vypadají následovně:
 

Obr. 4 – histogram hodnot horizontální osvětlenosti Měsícem za rok 2024 s vyloučením nulových hodnot	Obr. 5 – histogram hodnot normálové osvětlenosti Měsícem za rok 2024 s vyloučením nulových hodnot

Jako referenční hodnota normálové osvětlenosti k hodnocení světelného znečištění byl následně zvolen medián normálové osvětlenosti ve druhém případě, tedy 39,86 mlx.

Závěr

Uvedené návrhy referenčních hodnot jsou klíčovým faktorem pro stanovení standardu přirozeného světla v nočním prostředí. Je zřejmé, že jako referenci nemůžeme brát v žádném případě nulovou hodnotu, tedy absolutní tmu. Jako druhý mezní případ, který je limitující, je svit Měsíce, tedy osvětlenost, jakou toto nebeské těleso vytvoří na daném místě planety. Zde se však dostáváme do problému. Jaká hodnota je relevantní? Můžeme vzít maximální možnou (tedy normálovou) složku při úplňku nebo horizontální složku. U svislé roviny bychom dále museli uvažovat její azimutální orientaci. Jako nejobjektivnější se však jeví hodnota normálové osvětlenosti, která eliminuje vliv orientace čidla přijímače světla, což znamená, že v daném bodě nemusíme řešit natočení detektoru, ale uvažujeme souhrnné působení světla ze všech stran. Což je výhodné i pro hodnocení umělého světla, které může objektivně působit také ze všech možných směrů. A zejména např. pro ptáky hnízdící v korunách stromů nebo pro samotné stromy je irelevantní řešit směr, odkud světlo přichází – klíčová bude integrální hodnota, tedy kolik světla do daného místa dopadá. Obecně záření, nejen světla. Z tohoto důvodu je normálová osvětlenost v prvním kroku optimálním parametrem. Provedené statistické výpočty této hodnoty způsobené dominantním zdrojem (Měsícem) vykazují specifické statistické rozložení. Pro potřeby navrhované metodiky budeme uvažovat s hodnotou mediánu pro danou statistiku, který definuje polovinu hodnot nad a polovinu pod touto hodnotou, tedy 50% pravděpodobnost výskytu dané hodnoty. Podobná úvaha byla použita i k hodnocení rušivého oslnění, a lze ji tudíž v této fázi navrhnout i zde.

V článku bylo ukázáno, že výpočty víceméně korespondují s provedeným měřením a zjištěné odchylky je možné snadno identifikovat jako vliv okolních podmínek prostředí. Můžeme tedy s vysokou mírou pravděpodobnosti předpokládat, že navržená metoda výpočtu referenční hodnoty je správná a použitelná pro plánovaný účel. S takto stanovenou hodnotou reference se bude srovnávat konkrétní příspěvek umělého světla v nočním prostředí (ALAN, ALAN skóre). Zde budeme opět vycházet z užívaných poměrových vztahů (např. pro kontrast) a dále využijeme logaritmické stupnice, která se v mnoha metodách hodnocení vlivu světla na fyziologické i psychologické odezvy člověka používá. Lze očekávat, že v rostlinné a živočišné říši bude logaritmická odezva velmi podobná. Klíčovým faktorem tak bude pouze nastavení vhodných konstant, jež stanoví měřítko finální veličiny. To bude provedeno na základě analýz z měření, která budou takto provedena a podrobena souhrnné statistice. V budoucnu lze očekávat víceré korekce, které budou vycházet např. ze subjektivního hodnocení respondentů či objektivních metod pozorování např. od přírodovědců (určení vlivu záření na konkrétní živočišný nebo rostlinný druh). 

Poděkování

Tato výzkumná práce byla provedena v Centru pro výzkum a využití obnovitelných zdrojů energie (CVVOZE). Autoři děkují za finanční podporu Technologické agentuře České republiky (projekt č. SS05010159). 

Autoři: Ing. Filip Novák, UEEN FEKT VUT v Brně
doc. Ing., Petr Baxant, Ph.D, UEEN FEKT VUT v Brně
Ing. Jan Škoda, Ph.D., UEEN FEKT VUT v Brně
Ing. Martin Motyčka, Ph.D., UEEN FEKT VUT v Brně

---

Literatura a odkazy:
 

1.    Novák, F.; Baxant, P.; Škoda, J.; Motyčka, M.: Nová metodika měření a vyhodnocování světelného znečištění na obzoru, Světlo 2/2024, ISSN 1212-0812
2.    KRIEG, Jürgen. Influence of moon and clouds on night illumination in two different spectral ranges. Online. Scientific Reports. 2021, roč. 11, č. 1. ISSN 2045-2322. Dostupné z: https://doi.org/10.1038/s41598-021-98060-2. [cit. 2024-10-07].
3.    ILLINOIS COALITION FOR RESPONSIBLE OUTDOOR LIGHTING. Bright as The Full Moon: How Much to Light Up The Night? Online. Illinois Coalition for Responsible Outdoor Lighting. 2011. Dostupné z: http://www.illinoislighting.org/moonlight.html. [cit. 2024-10-07].
4.    MEEUS, Jean. Astronomical formulae for calculators. Online. 3. Volkssterrenwacht Urania V.Z.W. en Verenigin voor sterrenkunde V.Z.W., 1980. Dostupné z: https://literature.hpcalc.org/community/astronomical-formulae.pdf. [cit. 2024-10-07].
5.    ALLEN, C. W. Astrophysical quantities. 3rd. ed. London: The Athlone Press, c1973. ISBN 0-485-11150-0.
6.    KRISCIUNAS, Kevin a SCHAEFER, Bradley E. A model of the brightness of moonlight. Online. Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 1991, roč. 103. ISSN 0004-6280. Dostupné z: https://doi.org/10.1086/132921. [cit. 2024-10-07].
7.    GREEN, Daniel W. E. Correcting for Atmospheric Extinction. Online. International Comet Quarterly. 1992, č. 14., s. 55–59. Dostupné z: http://www.icq.eps.harvard.edu/ICQExtinct.html. [cit. 2024-10-07].
8.    HAYES, D. S. a LATHAM, D. W. A rediscussion of the atmospheric extinction and the absolute spectral-energy distribution of VEGA. Online. The Astrophysical Journal. 1975, roč. 197. ISSN 0004-637X. Dostupné z: https://doi.org/10.1086/153548. [cit. 2024-10-07].
9.    ROZENBERG, Grzegorz V. (1966). Twilight: A Study in Atmospheric Optics. New York: Plenum Press. 
ISBN 978-1-4899-6353-6.
10.    WUCHTERL, Günther. Conversion of light measurements. Online. How Many Stars ...? 2016. 
Dostupné z: https://hms.sternhell.at/lightwiki/index.php/Conversion_of_light_measurements. [cit. 2024-10-07].
11.    SCHLYTER, Paul. Radiometry and photometry in astronomy. Online. 1997, 2023. 
Dostupné z: http://stjarnhimlen.se/comp/radfaq.html#10. [cit. 2024-10-07].
12.    MEEUS, Jean. Position of the Moon. In: Astronomical Algorithms. 2. Willmann-Bell, 1998, s. 337–345. 
ISBN 978-0943396613.
13.    Sæmundsson, Þorsteinn (1986). „Astronomical Refraction“. Sky and Telescope. 72: 70. Bibcode:1986S&T....72...70S.
14.    HABEL, Jiří. Světlo a osvětlování. Praha: FCC Public, 2013. ISBN 978-80-86534-21-3.